Während du beim Ableiten fast immer eine Regel hast, die passt Gibt es beim Integrieren keine Methoden, mit denen du alles schaffst Klar, wenn man sich eine Summe anguckt Dann ist das ziemlich einfach, doch anders ist es bei einem Produkt Hier gibt es keine Regel, wie das allgemein geht Doch eine Umformung, bei der ein anderes Integral hier steht Und manchmal hilft das weiter und man ist damit froh Und das Ganze geht so Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion Und bildest das Produkt mit der anderen Funktion Minus das Integral von der Stammfunktion Mal die Ableitung der anderen Funktion Und löst du jetzt mal Dieses Integral Dann hast du es bis zum Ergebnis geschafft Und damit Partielle Integration gemacht Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion Und bildest das Produkt mit der anderen Funktion Minus das Integral von der Stammfunktion Mal die Ableitung der anderen Funktion Und löst du jetzt mal Dieses Integral Dann hast du es bis zum Ergebnis geschafft Und damit Partielle Integration gemacht Wie du siehst, steht in dem neuen Integral Je einmal Stammfunktion und Ableitung und du hast die freie Wahl Welchen der beiden Faktoren du jeweils differenzierst und integrierst Vielleicht merkst du, was gut geht, indem du rumprobierst Es bietet sich beispielsweise an, Polynome zu differenzieren Und Kosinus, Sinus und e hoch x sind gut zum Integrieren Es braucht halt Übung bis du dein Vorgehen weißt Zum Beispiel hier rechnest du plötzlich mal eins und Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion Und bildest das Produkt mit der anderen Funktion Minus das Integral von der Stammfunktion Mal die Ableitung der anderen Funktion Und löst du jetzt mal Dieses Integral Dann hast du es bis zum Ergebnis geschafft Und damit Partielle Integration gemacht Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion Und bildest das Produkt mit der anderen Funktion Minus das Integral von der Stammfunktion Mal die Ableitung der anderen Funktion Du siehst dieses Mal Hier wieder das gleiche Integral Da stellst du das um und hast es geschafft Und damit Partielle Integration gemacht Nimm dir mal das Produkt groß F mal klein g Und differenziere jetzt diese Funktion, ok Löst du die Ableitung jetzt durch ein Integral wieder auf Dann kommt da bis auf eine Konstante die Funktion wieder raus Nimm für die Ableitung die Produktregel u Strich v Plus u v Strich, ganz genau Und jetzt wird das zweite Integral subtrahiert Wodurch man übrigens auch die Konstante verliert Denn die steckt ja in dem unbestimmten Integral drin Also stimmt diese Formel und jetzt schauen wir mal hin Produkt mit der Stammfunktion minus das Integral Von Stammfunktion mal Ableitung. Genial Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion Und bildest das Produkt mit der anderen Funktion Minus das Integral von der Stammfunktion Mal die Ableitung der anderen Funktion Und schaust du jetzt mal Auf das Integral Dann siehst du dieses mal Steht ein Produkt hier, also alles nochmal Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion Und bildest das Produkt mit der anderen Funktion Minus das Integral von der Stammfunktion Mal die Ableitung der anderen Funktion Und löst du jetzt mal Dieses Integral Dann hast du es bis zum Ergebnis geschafft Und damit Partielle Integration gemacht